Descubra o erro na demonstração!

2 é igual a 1???

Vamos verificar:

Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.

Suponhamos que a=b.

(considere o 2 como expoente de a e b na demonstração)

Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:

a2=ab

Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:

a2-b2=ab-b2

Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:

(a+b)(a-b)=ab-b2

Colocando b em evidência do lado direito temos:

(a+b)(a-b)=b(a-b)

Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:

a+b=b

Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:

b+b=b

Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:

2=1
________________________________________
Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?). Descubra o erro!

Equipe Ψ

Fonte: http://www.somatematica.com.br/

Poema Matemático

O quociente e a Incógnita


Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre-si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
frequentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

Millôr Fernandes

Fonte: http://www.somatematica.com.br/

Equipe Θ

Capicua?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/

Equipe Δ

O que é Matemática?

Matemática (do grego máthēma : ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós: apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.
Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.


Equipe Ω

Fonte: Wikipédia

A Beautiful Mind ...

Um destaque na história recente da Matemática é o norte-americano John Nash, que trabalhou na Teoria dos jogos, na Geometria diferencial e na Equação de derivadas parciais, servindo como Matemático Sênior de Investigação na Universidade de Princeton. Compartilhou o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel de 1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi.
Nash também é conhecido por ter tido sua vida retratada no filme Uma Mente Brilhante, vencedor de 4 Oscars (indicado para 8), baseado no livro-biográfico homônimo, que apresentou seu gênio para a matemática e sua luta contra a esquizofrenia. Vale a pena conferir o filme, estrelado por Russel Crowe, protagonista do filme “Gladiador”.
Equipe ∞

Fonte: Wikipédia

Paradoxo !

Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, um paradoxo é "o oposto do que alguém pensa ser a verdade". A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática.
O paradoxo do gato com pão e manteiga é um paradoxo anedótico que se constituiu como uma lenda urbana, e é baseado na combinação de dois adágios:
• Os gatos caem sempre de pé;
• Uma fatia de pão barrada com manteiga cai sempre com o lado barrado para baixo.
O paradoxo surge quando se considera o que poderia ocorrer se se atasse uma fatia de pão às costas de um gato, com a parte barrada de manteiga para cima, e se deixasse cair o gato de uma altura considerável.
Com sentido de humor, várias pessoas defendem ironicamente que tal experiência conduziria a um efeito de antigravidade. Se as premissas forem válidas, o sistema gato e pão abranda a velocidade e começa a rodar, eventualmente atingindo um estado estável em que flutua a pouca distância do chão enquanto roda a grande velocidade. Isto, todavia, iria exigir que a energia necessária para manter a rotação teria de vir da energia da gravidade gasta na queda do sistema, caso contrário violar-se-ia a lei de conservação da energia.

Equipe ∑

Fonte de pesquisa: Wikipédia

A queda da maçã e a dúvida de Newton

Uma das histórias mais populares na Física é a da maçã de Newton. Se por um lado essa história seja mito, o fato é que dela surgiu uma grande oportunidade para se investigar mais sobre a Gravitação Universal. Essa história envolve muito humor e reflexão. Muitas charges sugerem que a maçã bateu realmente na cabeça de Newton, quando este se encontrava num jardim, sentado embaixo de uma macieira, e que seu impacto fez com que, de algum modo, ele ficasse ciente da força da gravidade, como se perguntasse: "por que em vez da maçã flutuar, ela caiu?". A pergunta não era se a gravidade existia, mas se se estenderia tão longe da Terra que poderia também ser a força que prende a Lua à sua órbita. Newton mostrou que se a força diminuísse com o quadrado inverso da distância, poderia então calcular corretamente o período orbital da Lua. Ele supôs ainda que a mesma força seria responsável pelo movimento orbital de outros corpos, criando assim o conceito de "gravitação universal".

Equipe β

Fonte de pesquisa: Wikipédia

Arquimedes: o gênio da banheira!

Conta-se que certa vez, Hierão, rei de Siracusa, no século III a.C., havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que supostamente o protegera em suas conquistas, mas foi levantada a acusação de que o ourives o enganara, misturando o ouro maciço com prata em sua confecção. Para descobrir, sem danificar o objeto, se o seu interior continha uma parte feita de prata, Hierão pediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôs-se a procurar a solução para o problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. A lenda afirma que Arquimedes teria notado que uma quantidade de água correspondente ao seu próprio volume transbordava da banheira quando ele entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e medir a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído à rua nu, gritando "Eureka! Eureka!" ("Encontrei! Encontrei!"').
Arquimedes foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número π (razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo".

Equipe α

Fonte de Pesquisa: Wikipédia

Saudações!!!

Olá, pessoal! Este é o blog da turma do 3º ano A/2010

da Escola de Ensino Médio José Joacy Pereira. Divulgaremos aqui nossas produções sobre Matemática!