segunda-feira, 31 de maio de 2010
PALAVRA DO PROFESSOR
Quem disse que Matemática não combina com Internet, blogs, leitura de livros e produção textual ainda não conhece o blog da turma do 3º "A" da EEM José Joacy Pereira, localizada no município de Aratuba-CE .Nossa proposta, ao criarmos este blog, foi justamente manter os jovens mais “antenados” em relação à Matemática através desta ferramenta tão adorada pelos jovens que é a Internet.
Sabemos o quanto a maioria das pessoas tem certa aversão a essa disciplina. Por isso, resolvemos falar de Matemática dentro de um blog a partir de textos baseados em pesquisas eletrônicas e leituras realizadas pelos próprios alunos, que conferiram aos posts uma “cara” mais teen.
Para preservarmos as identidades dos alunos, por opção deles mesmos, resolvemos não revelar os nomes dos autores de cada publicação feita aqui. Por isso, os trabalhos são assinados pelas equipes ∑, Ψ,Θ,Δ, Ω,∞, β e α, compostas pelos 39 alunos do 3º “A” que se reuniram em grupos para aprender mais sobre as maravilhas da Matemática. Assim, cada texto é fruto de um trabalho em equipe.
As postagens mais recentes são dicas de livros onde todos podem se divertir e aprender Matemática. Aos demais alunos da nossa escola, fica o recado: visitem a nossa Sala de Multimeios e busquem por essas obras. Vocês verão que a Matemática é para todos.
“Cogito, ergo sum.”
Bons estudos!!!
Lucia Kelly Souza Menezes :)
sexta-feira, 28 de maio de 2010
O GENE DA MATEMÁTICA
O livro de Keith Devlin mostra por que algumas pessoas odeiam Matemática, outras têm dificuldade e uns privilegiados (gênios?) conseguem ter sucesso nessa área. Ele também nos dá dicas para melhorarmos nossas habilidades matemáticas. É um bom livro para quem é fascinado, enfurecido ou intimidado pela Matemática.
No capítulo V – Os matemáticos têm cérebros diferentes? -, é interessante a leitura do item “Alguns conseguem, outros não – ou será que conseguem?” (pág. 150-151). Nesse trecho, o autor utiliza a metáfora da casa matemática, onde os não – matemáticos (como nós, rsrs) só a conheceriam por meio de instruções e plantas com linguagem técnica que foram usadas para construí-la, sendo, desse modo, difícil uma compreensão da matemática. Assim, não é que não compreendamos a Matemática, é que nunca chegamos até ela! Já os matemáticos, conhecem a casa por dentro; para eles, a Matemática é real e faz sentido. Com isso, Devlin diz:
Não estou afirmando que os matemáticos acham fácil toda a matemática. Como em todo o resto, algumas partes são mais difíceis do que outras. Numa casa grande, com muitos andares, pode ser necessário um esforço considerável para alcançar os andares superiores, e às vezes uma porta pode emperrar ou um aposento pode ter pouca iluminação. Há partes da matemática que os matemáticos acham difíceis de compreender. Apesar disso, diferentemente da maioria das pessoas, para quem a matemática parece um conjunto sem sentido de regras aparentemente arbitrárias para manipular números, símbolos algébricos e equações, os matemáticos ultrapassam os símbolos e as equações e entram na casa descrita por esses símbolos e equações. Sem a casa, essas regras, símbolos e equações são realmente sem sentido, de modo que dificilmente pode causar surpresa o fato de que alguém não consiga entrar na casa e os ache incompreensíveis. Se você puder entrar na casa, entretanto, aí tudo parece real e com sentido. Assim, não importa quão difícil seja andar por lá, fazê-lo é uma questão de interesse e persistência, não de se possuir talento ou uma capacidade rara e mágica.
Então, somos todos capazes de aprender Matemática? Parece que sim. Recomendamos que vocês leiam do livro todo, mas não se assustem com o tamanho, pois é uma leitura fácil, além, é claro, de nos motivar para aprender a “bendita” Matemática, dizendo que só é preciso interesse e persistência da nossa parte.
Será mesmo a Matemática uma habilidade humana inata? Leiam O Gene da Matemática e descubram. Boa leitura!
Bibliografia
DEVLIN, Keith. O gene da Matemática. 3ª ed. Rio de janeiro: Record, 2006.
Equipe β
No capítulo V – Os matemáticos têm cérebros diferentes? -, é interessante a leitura do item “Alguns conseguem, outros não – ou será que conseguem?” (pág. 150-151). Nesse trecho, o autor utiliza a metáfora da casa matemática, onde os não – matemáticos (como nós, rsrs) só a conheceriam por meio de instruções e plantas com linguagem técnica que foram usadas para construí-la, sendo, desse modo, difícil uma compreensão da matemática. Assim, não é que não compreendamos a Matemática, é que nunca chegamos até ela! Já os matemáticos, conhecem a casa por dentro; para eles, a Matemática é real e faz sentido. Com isso, Devlin diz:
Não estou afirmando que os matemáticos acham fácil toda a matemática. Como em todo o resto, algumas partes são mais difíceis do que outras. Numa casa grande, com muitos andares, pode ser necessário um esforço considerável para alcançar os andares superiores, e às vezes uma porta pode emperrar ou um aposento pode ter pouca iluminação. Há partes da matemática que os matemáticos acham difíceis de compreender. Apesar disso, diferentemente da maioria das pessoas, para quem a matemática parece um conjunto sem sentido de regras aparentemente arbitrárias para manipular números, símbolos algébricos e equações, os matemáticos ultrapassam os símbolos e as equações e entram na casa descrita por esses símbolos e equações. Sem a casa, essas regras, símbolos e equações são realmente sem sentido, de modo que dificilmente pode causar surpresa o fato de que alguém não consiga entrar na casa e os ache incompreensíveis. Se você puder entrar na casa, entretanto, aí tudo parece real e com sentido. Assim, não importa quão difícil seja andar por lá, fazê-lo é uma questão de interesse e persistência, não de se possuir talento ou uma capacidade rara e mágica.
Então, somos todos capazes de aprender Matemática? Parece que sim. Recomendamos que vocês leiam do livro todo, mas não se assustem com o tamanho, pois é uma leitura fácil, além, é claro, de nos motivar para aprender a “bendita” Matemática, dizendo que só é preciso interesse e persistência da nossa parte.
Será mesmo a Matemática uma habilidade humana inata? Leiam O Gene da Matemática e descubram. Boa leitura!
Bibliografia
DEVLIN, Keith. O gene da Matemática. 3ª ed. Rio de janeiro: Record, 2006.
Equipe β
MATEMÁTICA DIVERTIDA E CURIOSA
Este livro faz jus ao título, pois seu autor, o professor Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido como Malba Tahan (aquele que calculava!), aborda a Matemática de um jeito diferente daquele que estamos habituados. São recreações e curiosidades da Matemática Elementar tratadas em forma de anedotas, contos, frases célebres, problemas numéricos, sofismas (sofisma ou silogismo é um argumento que parte de premissas verdadeiras, ou tidas como verdadeiras, e chega a uma conclusão inadmissível, como a demonstração de que 2=1 no nosso blog), etc.
Claro que não trata da Matemática da mesma forma que os nossos livros didáticos, nem dos mesmos conteúdos, mas com certeza nos motiva a querer aprender mais dessa disciplina que a grande maioria de nós considera tão difícil (e até chata ).
Tivemos a oportunidade de ler o livro todo, mas escolhemos uma parte para publicarmos aqui e deixarmos vocês com vontade de lê-lo também!
AS PÉROLOAS DO RAJÁ (pág. 80)
Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do que restasse; viria depois a 2ª e tomaria para si 2 pérolas e um sétimo do restante; a seguir a 3ª jovem se apossaria de 3 pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente.
As filhas mais moças queixaram-se ao juiz alegando que Poe esse sistema complicado de partilha seriam facilmente prejudicadas.
O juiz – reza a tradição –, que era hábil na resolução de problemas, respondeu de imediato que as reclamantes estavam enganadas; a divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita.
E ele tinha razão. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas.
Pergunta-se: quantos eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá?
Resolução
As pérolas eram em número de 36 e deviam ser repartidas por 6 pessoas.
A 1ª tirou uma pérola e mais 1/7 de 35, isto é, 5; logo tirou 6 pérolas.
A 2ª, das 30 que encontrou, tirou mais 2 mais 1/7 de 28, que é 4; logo, tirou 6.
A terceira, das 24 que encontrou, tirou 3 mais 1/7 de 21 ou 3. Tirou, portanto, 6.
A 4ª, das 18 que encontrou, tirou 4 e mais 1/7 de 14. E 1/7 de 14 é 2. Recebeu também 6 pérolas.
A 5ª encontrou 12 pérolas; dessas 12 tirou 5 e 1/7 de 7, isto é, 1; logo tirou 6.
A filha mais moça recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.
Bibliografia
TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. 24ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2006.
Equipe α
Claro que não trata da Matemática da mesma forma que os nossos livros didáticos, nem dos mesmos conteúdos, mas com certeza nos motiva a querer aprender mais dessa disciplina que a grande maioria de nós considera tão difícil (e até chata ).
Tivemos a oportunidade de ler o livro todo, mas escolhemos uma parte para publicarmos aqui e deixarmos vocês com vontade de lê-lo também!
AS PÉROLOAS DO RAJÁ (pág. 80)
Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do que restasse; viria depois a 2ª e tomaria para si 2 pérolas e um sétimo do restante; a seguir a 3ª jovem se apossaria de 3 pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente.
As filhas mais moças queixaram-se ao juiz alegando que Poe esse sistema complicado de partilha seriam facilmente prejudicadas.
O juiz – reza a tradição –, que era hábil na resolução de problemas, respondeu de imediato que as reclamantes estavam enganadas; a divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita.
E ele tinha razão. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas.
Pergunta-se: quantos eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá?
Resolução
As pérolas eram em número de 36 e deviam ser repartidas por 6 pessoas.
A 1ª tirou uma pérola e mais 1/7 de 35, isto é, 5; logo tirou 6 pérolas.
A 2ª, das 30 que encontrou, tirou mais 2 mais 1/7 de 28, que é 4; logo, tirou 6.
A terceira, das 24 que encontrou, tirou 3 mais 1/7 de 21 ou 3. Tirou, portanto, 6.
A 4ª, das 18 que encontrou, tirou 4 e mais 1/7 de 14. E 1/7 de 14 é 2. Recebeu também 6 pérolas.
A 5ª encontrou 12 pérolas; dessas 12 tirou 5 e 1/7 de 7, isto é, 1; logo tirou 6.
A filha mais moça recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.
Bibliografia
TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. 24ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2006.
Equipe α
quinta-feira, 27 de maio de 2010
MANIA DE MATEMÁTICA
Diversão e jogos de lógica e matemática
Matemática x jogos e brincadeiras. Será possível? Parece que sim. Ian Stewart consegue falar de Matemática em meio a jogos e brincadeiras em “Mania de Matemática”.
É engraçado, mas a gente nunca acha que pode se divertir com uma coisa dessas, não é mesmo? Pois nesse livro encontramos a possibilidade de uma diversão capaz de nos fazer utilizar o raciocínio lógico-matemático, treinando nossa percepção e raciocínio para a Matemática mais “séria” do nosso dia a dia na escola.
No livro, Ian traz vários jogos e enigmas, dentre os quais os jogos para chocólatras, teorias do dominó e o princípio antropomúrphico, sobre o qual escolhemos falar.
Matemática x jogos e brincadeiras. Será possível? Parece que sim. Ian Stewart consegue falar de Matemática em meio a jogos e brincadeiras em “Mania de Matemática”.
É engraçado, mas a gente nunca acha que pode se divertir com uma coisa dessas, não é mesmo? Pois nesse livro encontramos a possibilidade de uma diversão capaz de nos fazer utilizar o raciocínio lógico-matemático, treinando nossa percepção e raciocínio para a Matemática mais “séria” do nosso dia a dia na escola.
No livro, Ian traz vários jogos e enigmas, dentre os quais os jogos para chocólatras, teorias do dominó e o princípio antropomúrphico, sobre o qual escolhemos falar.
O Princípio Antropomúrphico (pág. 42)
A Lei de Murphy diz que se uma coisa puder dar errado, dará. E se uma coisa não puder dar errado de maneira alguma, dará errado assim mesmo. Por exemplo, quando uma torrada com manteiga cai da mesa, sempre bate no chão com o lado da manteiga virado para baixo. (A menos que você tenha passado manteiga do lado errado...). Mas será este realmente um caso da Lei de Murphy, ou estamos diante de uma propriedade inevitável do universo físico?
A Lei de Murphy diz que se uma coisa puder dar errado, dará. E se uma coisa não puder dar errado de maneira alguma, dará errado assim mesmo. Por exemplo, quando uma torrada com manteiga cai da mesa, sempre bate no chão com o lado da manteiga virado para baixo. (A menos que você tenha passado manteiga do lado errado...). Mas será este realmente um caso da Lei de Murphy, ou estamos diante de uma propriedade inevitável do universo físico?
Ficaram interessados? Então, corram até a nossa Sala de Multimeios e peçam o Mania de Matemática para entender as variáveis matemáticas e físicas para a “murphodinâmica” da torrada e muito mais!
Bibliografia
STEWART, Ian. Mania de Matemática: diversão e jogos de lógica e matemática. Rio de janeiro: Zahar, 2005.
Equipe Δ
Bibliografia
STEWART, Ian. Mania de Matemática: diversão e jogos de lógica e matemática. Rio de janeiro: Zahar, 2005.
Equipe Δ
O HOMEM QUE CALCULAVA
Neste famoso livro, Malba Tahan conta as incríveis aventuras e proezas matemáticas de Beremiz Samir na antiga Arábia.
Quem nunca ouviu a história dos 35 camelos que deviam ser repartidos por 3 árabes? É o relato de 3 irmão que receberam 35 camelos de herança e não sabiam como reparti-los de acordo com as determinações do pai falecido: um deveria receber a metade dos camelos, outro a terça parte e o mais moço a nona parte. Mas como dividir dessa forma os camelos, se a metade de 35 é 17 e meio, e se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
Acreditem vocês que Beremiz Samir consegue resolver a partilha de modo a satisfazer aos 3 irmãos. Como? Que tal vocês conhecerem esta e as outras aventuras de Beremiz pelas terras das mil e uma noites? Basta ler O Homem que Calculava.
Bibliografia
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 72ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2008.
Equipe Ω
Quem nunca ouviu a história dos 35 camelos que deviam ser repartidos por 3 árabes? É o relato de 3 irmão que receberam 35 camelos de herança e não sabiam como reparti-los de acordo com as determinações do pai falecido: um deveria receber a metade dos camelos, outro a terça parte e o mais moço a nona parte. Mas como dividir dessa forma os camelos, se a metade de 35 é 17 e meio, e se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
Acreditem vocês que Beremiz Samir consegue resolver a partilha de modo a satisfazer aos 3 irmãos. Como? Que tal vocês conhecerem esta e as outras aventuras de Beremiz pelas terras das mil e uma noites? Basta ler O Homem que Calculava.
Bibliografia
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 72ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2008.
Equipe Ω
O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
A história do enigma que confundiu as maiores mentes do mundo durante 358 anos
O matemático francês Pierre de Fermat lançou, no século XVII, por volta de 1637, um desafio que ocupou os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. Muitos, como Leonhard Euler e Évariste Galois, sonharam em demonstrar o Último Teorema de Fermat, o que aconteceu apenas em 1995, por obra do matemático britânico Andrew Wiles.
O livro é justamente a história da busca épica de cerca de três séculos para resolver o maior problema de matemática de todos os tempos. Além disso, ainda traz outros temas interessantes como a demonstração do teorema de Pitágoras, a demonstração de Euclides de que a raiz quadrada de 2 é irracional e o enigma da idade de Diofante.
Mas qual é mesmo o tal do último teorema? Vejamos.
O Último teorema de Fermat, ou teorema de Fermat-Wiles, afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaça
x^n + y^n= z^n (o n é o expoente)
Bibliografia
SINGH, Simon. O Último Teorema de Fermat. 13ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2008.
Equipe Θ
O matemático francês Pierre de Fermat lançou, no século XVII, por volta de 1637, um desafio que ocupou os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. Muitos, como Leonhard Euler e Évariste Galois, sonharam em demonstrar o Último Teorema de Fermat, o que aconteceu apenas em 1995, por obra do matemático britânico Andrew Wiles.
O livro é justamente a história da busca épica de cerca de três séculos para resolver o maior problema de matemática de todos os tempos. Além disso, ainda traz outros temas interessantes como a demonstração do teorema de Pitágoras, a demonstração de Euclides de que a raiz quadrada de 2 é irracional e o enigma da idade de Diofante.
Mas qual é mesmo o tal do último teorema? Vejamos.
O Último teorema de Fermat, ou teorema de Fermat-Wiles, afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaça
x^n + y^n= z^n (o n é o expoente)
Bibliografia
SINGH, Simon. O Último Teorema de Fermat. 13ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2008.
Equipe Θ
quarta-feira, 26 de maio de 2010
O DIABO DOS NÚMEROS
Um livro de cabeceira para todos aqueles que têm medo de Matemática
Robert, um menino de 11 anos que veste um pijama azul, não gostava de Matemática. Para ele, os números, além de inúteis, eram monstruosos.
Mas isso começa a mudar quando o menino passa a sonhar com um diabinho, chamado Teplotaxl, que faz com que os números passem a ser “diabolicamente” divertidos.
Robert tem uma série de 12 sonhos com Teplotaxl, um tipo de demônio que usa uma bengala e faz bruxarias com os números. Mas o vilão dessa história não é Teplotaxl, mas o medo que Robert tem da Matemática. A cada sonho, o diabo dos números vai mostrando ao menino que a Matemática não é apenas para os gênios, mas que todos podemos encontrar sentido nela.
Através dos sonhos de Robert, podemos aprender Matemática de uma forma divertida, de maneira que a cada sonho do menino temos vontade de seguir lendo para saber qual a aventura e as descobertas do próximo sonho.
Nas palavras de Teplotaxl, “o que há de diabólico nos números é que eles são simples”.
Bibliografia
ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das Letras, 1997.
Equipe Ψ
Robert, um menino de 11 anos que veste um pijama azul, não gostava de Matemática. Para ele, os números, além de inúteis, eram monstruosos.
Mas isso começa a mudar quando o menino passa a sonhar com um diabinho, chamado Teplotaxl, que faz com que os números passem a ser “diabolicamente” divertidos.
Robert tem uma série de 12 sonhos com Teplotaxl, um tipo de demônio que usa uma bengala e faz bruxarias com os números. Mas o vilão dessa história não é Teplotaxl, mas o medo que Robert tem da Matemática. A cada sonho, o diabo dos números vai mostrando ao menino que a Matemática não é apenas para os gênios, mas que todos podemos encontrar sentido nela.
Através dos sonhos de Robert, podemos aprender Matemática de uma forma divertida, de maneira que a cada sonho do menino temos vontade de seguir lendo para saber qual a aventura e as descobertas do próximo sonho.
Nas palavras de Teplotaxl, “o que há de diabólico nos números é que eles são simples”.
Bibliografia
ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das Letras, 1997.
Equipe Ψ
A JANELA DE EUCLIDES
A história da geometria: das linhas paralelas ao hiperespaço
A Janela de Euclides traz a história da Geometria desde a Antiguidade até as mais recentes novidades nessa área da Matemática. Da sociedade secreta de Pitágoras, passando pela história de Euclides, de Descartes (aquele do plano cartesiano e da Geometria Analítica que estudamos), Gauss, até Einstein e a teoria da relatividade, o livro nos faz viajar de forma prazerosa por esse campo do saber tão importante para o mundo em que vivemos.
Sabe na aula de Matemática quando a gente pergunta ao professor: quem inventou isso? esse cara não tinha o que fazer? Esse livro é um ótimo começo para quem quer entender como e quando foram surgindo as mais importantes descobertas matemáticas que aprendemos hoje na escola.
A Janela de Euclides traz a história da Geometria desde a Antiguidade até as mais recentes novidades nessa área da Matemática. Da sociedade secreta de Pitágoras, passando pela história de Euclides, de Descartes (aquele do plano cartesiano e da Geometria Analítica que estudamos), Gauss, até Einstein e a teoria da relatividade, o livro nos faz viajar de forma prazerosa por esse campo do saber tão importante para o mundo em que vivemos.
Sabe na aula de Matemática quando a gente pergunta ao professor: quem inventou isso? esse cara não tinha o que fazer? Esse livro é um ótimo começo para quem quer entender como e quando foram surgindo as mais importantes descobertas matemáticas que aprendemos hoje na escola.
Bibliografia
MLODINOW, Leonard. A janela de Euclides: a história da geometria das linhas paralelas ao hiperespaço. São Paulo: Geração Editorial, 2005.
Equipe ∞
O TEOREMA DO PAPAGAIO
Intrigante o título do livro, não? Afinal, o que têm em comum teoremas e papagaios?Tudo começa com um menino chamado Max salvando um papagaio das mãos de dois caras numa rua de Paris, uma carta vinda de Manaus/Brasil para a casa de Max enviada por um homem que montou a maior biblioteca de Matemática do mundo, sendo que em breve os livros chegariam àquela casa.
Daí surgem os segredos da Biblioteca da Floresta e os segredos das memórias do papagaio, enigmas que vão sendo desvendados a partir de pistas vindas da história da Matemática. Os personagens descobrem que há coincidências entre suas vidas e as de grandes matemáticos. Dentro da trama, é possível viajar pela história da evolução do pensamento matemático e aprender.
Bibliografia
GUEDJ, Denis. O teorema do papagaio. 2ª ed. São Paulo: Companhia das Letras, 1999.
Equipe ∑
GUEDJ, Denis. O teorema do papagaio. 2ª ed. São Paulo: Companhia das Letras, 1999.
Equipe ∑
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